Вещественные числа - часть 3

1 01111110 11000000000000000000000

Для этого числа знаковый бит равен 1 (отрицательное число), порядок равен 126, мантисса - 11 (в двоичной системе счисления).

Значение этого числа равно:

1.11 * 2(126-127) = -1.75 * 2-1 = -0,875

Рассмотрим теперь особые случаи представления вещественных чисел.

нуль - это такое число, у которого порядок и мантисса равны нулю. Нуль может иметь положительный или отрицательный знаки, которые игнорируются в операциях сравнения. Таким образом, имеется два нуля - положительный и отрицательный;

наименьшее положительное число - это число, которое имеет нулевой знаковый бит, значение порядка, равное 1, и значение мантиссы, равное нулю. В зависимости от представления наименьшее положительное число имеет следующие значения: 1,17*10-38 (одинарная точность), 2.23*10-308

(двойная точность), 3.37*10-4932 (расширенная точность);

наибольшее отрицательное число - полностью совпадает с наименьшим положительным числом, но имеет бит знака, установленный в 1;

наибольшее положительное число - это число, которое имеет нулевой знаковый бит, поле порядка, в котором все биты кроме самого младшего, равны 1, и содержит единицы во всех разрядах мантиссы. В зависимости от представления наибольшее положительное число имеет следующие значения: 3.37*1038

(одинарная точность), 1.67*10308 (двойная точность), 1.2*104932

(расширенная точность);

наименьшее отрицательное число - полностью совпадает с наибольшим положительным числом, но имеет бит знака, установленный в 1;

положительная и отрицательная бесконечность - это число содержит все единицы в поле порядка и все нули в поле мантиссы. В зависимости от состояния знакового бита может быть положительная и отрицательная бесконечности. Бесконечность может получиться, например, как результат деления конечного числа на нуль;

нечисло - содержит все единицы в поле порядка и любое значение в поле мантиссы. Нечисло может возникнуть в результате выполнения неправильной операции при замаскированных особых случаях (ошибкам при работе с сопроцессоре будет посвящен отдельный раздел этой главы);

неопределенность - содержит в поле порядка все единицы, а в поле мантиссы - число 1000..0 (для одинарной и двойной точности) или 11000..0 (для расширенной точности, так как в этом формате хранится старший бит мантиссы).

Для большей наглядности сведем все возможные представления вещественных чисел вместе на рис. 10.2.

Рис. 10.2. Возможные предстваления вещественных чисел